Quản lý dự án · Chương 4
Không cần thuộc công thức trước. Trang này dạy bằng ví dụ đời thường (bữa sáng) trước, sau đó mới gắn tên gọi chính thức và áp dụng vào bài tập thi.
Phần 1 · Trực giác trước, công thức sau
Bạn cần làm 5 việc. Ba việc đầu làm song song được (không việc nào chờ việc nào). Hai việc sau thì phải chờ việc trước xong.
| Việc | Thời gian | Phải chờ việc nào? |
|---|---|---|
| Đun nước sôi | 5 phút | Không cần chờ |
| Nướng bánh mì | 2 phút | Không cần chờ |
| Chiên trứng | 3 phút | Không cần chờ |
| Pha cà phê | 2 phút | Đun nước xong |
| Bày ra ăn | 1 phút | Đủ cả bánh mì + trứng + cà phê |
Sớm nhất bao lâu thì bạn được ăn sáng? Đừng cộng hết 5 việc lại — hãy nghĩ xem cái gì làm bạn phải đứng chờ lâu nhất.
Suy luận: bánh mì (2′) và trứng (3′) xong rất nhanh. Nhưng cà phê thì phải đun nước (5′) rồi mới pha (2′) → 7 phút mới xong. Vậy dù bánh mì với trứng đã xong từ lâu, bạn vẫn đứng chờ cà phê tới phút thứ 7. Sau đó bày ra ăn (+1′) → tổng cộng 8 phút.
Mỗi mũi tên là một công việc thật (có thời gian). Mũi tên nét đứt là "công việc ảo" — không tốn thời gian, chỉ dùng để nói "phải chờ đủ các nhánh này mới đi tiếp". Đường màu cam đậm là chuỗi việc dài nhất — không được trễ dù 1 phút.
Đường cam đậm 1 → 2 → 5 → 6 → 7 (đun nước → pha cà phê → chờ → bày ăn) dài 8 phút — đó là đường găng. Nút 3 và 4 (bánh mì, trứng) nằm ngoài đường cam vì chúng có "dư giờ": xong sớm rồi phải đứng đợi.
Phần 2 · Đặt tên cho thứ bạn vừa suy luận
Mỗi ký hiệu dưới đây chỉ là tên chính thức cho một câu hỏi bạn vừa tự hỏi trong đầu ở phần 1.
"Sớm nhất thì bao giờ mốc này xong?" — đi xuôi từ đầu dự án, cộng dồn thời gian. Chỗ nào nhiều việc đổ về cùng lúc thì phải chọn số LỚN NHẤT (vì phải chờ nhánh chậm nhất).
"Trễ nhất thì tới bao giờ mốc này phải xong, để cả dự án không bị trễ?" — đi ngược từ mốc cuối cùng, trừ dần. Chỗ nào tách ra nhiều nhánh thì phải chọn số NHỎ NHẤT (chiều theo nhánh khắt khe nhất).
= L − E. "Mốc này còn dư bao nhiêu thời gian rảnh?" Nếu S = 0 → không dư tí nào → nằm trên đường găng.
Chuỗi công việc dài nhất từ đầu đến cuối dự án — chuỗi có S = 0 ở mọi mốc. Đây là thứ quyết định tổng thời gian dự án, trễ 1 ngày ở đây là cả dự án trễ 1 ngày.
Một công việc (không phải mốc) có thể trễ tối đa bao nhiêu mà cả dự án vẫn không trễ. TF = LS − ES (thời điểm bắt đầu muộn nhất − sớm nhất).
Một công việc có thể trễ tối đa bao nhiêu mà không làm ảnh hưởng đến việc ngay sau nó (chặt hơn TF).
Phần 3 · Tính lại ví dụ bữa sáng bằng "công thức"
Đi qua từng mốc, để thấy công thức E / L chỉ là cách viết lại đúng điều bạn vừa suy luận, không có gì mới.
| Mốc | Cách tính | E |
|---|---|---|
| 1 · Bắt đầu | — | 0 |
| 2 · Nước xong | 0 + 5 | 5 |
| 3 · Bánh mì xong | 0 + 2 | 2 |
| 4 · Trứng xong | 0 + 3 | 3 |
| 5 · Cà phê xong | 5 + 2 | 7 |
| 6 · Sẵn sàng ăn | max(2, 3, 7) | 7 |
| 7 · Ăn xong | 7 + 1 | 8 |
E = 8 ở mốc cuối chính là tổng thời gian cả dự án. Luôn kiểm tra: đây có phải con số bạn tự nhẩm ra ở Phần 1 không?
| Mốc | Cách tính | L |
|---|---|---|
| 7 · Ăn xong | = E ở mốc cuối | 8 |
| 6 · Sẵn sàng ăn | 8 − 1 | 7 |
| 5 · Cà phê xong | 7 − 0 | 7 |
| 4 · Trứng xong | 7 − 0 | 7 |
| 3 · Bánh mì xong | 7 − 0 | 7 |
| 2 · Nước xong | 7 − 2 | 5 |
| 1 · Bắt đầu | min(5−5, 7−2, 7−3) | 0 |
| Mốc | E | L | S = L−E | Kết luận |
|---|---|---|---|---|
| 1 · Bắt đầu | 0 | 0 | 0 | Trên đường găng |
| 2 · Nước xong | 5 | 5 | 0 | Trên đường găng |
| 3 · Bánh mì xong | 2 | 7 | 5 | Dư 5 phút |
| 4 · Trứng xong | 3 | 7 | 4 | Dư 4 phút |
| 5 · Cà phê xong | 7 | 7 | 0 | Trên đường găng |
| 6 · Sẵn sàng ăn | 7 | 7 | 0 | Trên đường găng |
| 7 · Ăn xong | 8 | 8 | 0 | Trên đường găng |
Bánh mì (S=5) và trứng (S=4) là hai việc "rảnh rỗi" — đúng như bạn cảm nhận ở Phần 1: chúng xong sớm nhưng phải đứng chờ. Toàn bộ các mốc còn lại có S=0 vì chúng nằm trên chuỗi "đun nước → pha cà phê → chờ → bày ăn" — chuỗi quyết định cả 8 phút.
Phần 4 · Đúng bài dạng sẽ ra thi
Đây là bài xuất hiện lặp lại trong slide chương 3 & 4 — rất có thể là bài mẫu cho đề thi. Nhìn kỹ sẽ thấy nó là bản phóng to của ví dụ bữa sáng: vẫn là các việc chạy song song, có chỗ hội tụ, có chỗ tách nhánh.
| Công việc | A | B | C | D | E | F | G | H | I | J |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Việc trước | – | – | – | A | B | B | C | D,E | G | F,H,I |
| Thời gian (ngày) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 6 | 3 | 2 | 3 |
Đi xuôi (E): E5 = max(1+4, 2+5) = 7 · E7 = max(7+3, 9+2, 2+6) = 11 · E8 = 11+3 = 14 ngày (tổng thời gian dự án)
Đi ngược (L): L3 = min(8−5, 11−6) = 3 · L1 = min(4−1, 3−2, 3−3) = 0 ✓ khớp
Đường găng = các sự kiện có S=0: 1 → 4 → 6 → 7 → 8, tức công việc C → G → I → J (3+6+2+3 = 14 ✓)
| CV | T | ES | EF | LS | LF | TF | TD |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | 1 | 0 | 1 | 3 | 4 | 3 | 0 |
| B | 2 | 0 | 2 | 1 | 3 | 1 | 0 |
| C | 3 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 |
| D | 4 | 1 | 5 | 4 | 8 | 3 | 2 |
| E | 5 | 2 | 7 | 3 | 8 | 1 | 0 |
| F | 6 | 2 | 8 | 5 | 11 | 3 | 3 |
| G | 6 | 3 | 9 | 3 | 9 | 0 | 0 |
| H | 3 | 7 | 10 | 8 | 11 | 1 | 1 |
| I | 2 | 9 | 11 | 9 | 11 | 0 | 0 |
| J | 3 | 11 | 14 | 11 | 14 | 0 | 0 |
Cột TF có màu cam = 0 chính là các công việc trên đường găng. Với các công việc còn lại, TF cho biết chúng có thể bắt đầu trễ tối đa bao nhiêu ngày mà dự án vẫn không trễ — ví dụ F có thể trễ tới 3 ngày.
Sang trang "Điền bảng dự trữ — hoạt hình từng bước" — đúng bảng này nhưng được điền dần từng ô một, kèm công thức và lời giải thích cho từng con số, có hiệu ứng bật sáng khi vừa điền xong.
Phần 5 · Tự làm trước khi xem đáp án
Chỉ 4 công việc — dùng đúng 3 bước bạn vừa học ở Phần 3.
| Việc | Nội dung | Thời gian | Việc trước |
|---|---|---|---|
| P | Giặt đồ | 3 giờ | – |
| Q | Nấu cơm | 1 giờ | – |
| R | Phơi đồ | 2 giờ | P |
| S | Ăn cơm | 1 giờ | Q, R |
| Sự kiện | E | L | S |
|---|---|---|---|
| 1 · Bắt đầu | 0 | 0 | 0 |
| 2 · Giặt xong | 3 | 3 | 0 |
| 3 · Cơm xong | 1 | 5 | 4 |
| 4 · Phơi xong | 5 | 5 | 0 |
| 5 · Sẵn sàng ăn | 5 | 5 | 0 |
| 6 · Ăn xong | 6 | 6 | 0 |
1. Sớm nhất 6 giờ thì được ăn cơm.
2. Đường găng: Giặt đồ (P) → Phơi đồ (R) → Ăn cơm (S) = 3+2+1 = 6 giờ. Nấu cơm (Q) không nằm trên đường găng.
3. Nấu cơm dư ra 4 giờ (TFQ = LS − ES = 4 − 0 = 4): vì dù sao bạn cũng phải chờ giặt + phơi đồ xong lúc giờ thứ 5, nên cơm có thể nấu xong bất cứ lúc nào trước đó cũng được.